Una tabla de verdad del es una tabla matemática usada en la lógica - específicamente con respecto a la álgebra boleana, a las funciones boleanas y al cálculo proposicional - para computar los valores funcionales de las expresiones lógicas en cada uno de sus discusiones funcionales, es decir, en cada combinación de valores tomados por sus variables lógicas. Particularmente, las tablas de verdad del se pueden utilizar para decir si una expresión proposicional es verdad para todos los valores legítimos de la entrada, es decir, lógicamente válido.

" El patrón del razonamiento que la tabla de verdad tabula era de Frege, de Peirce, y de Schröder antes de 1880. Las tablas han sido prominentes en literatura desde 1920 ( Lukasiewicz, el poste, Wittgenstein ) " ( Quine, 39). El Lewis Carroll había formulado las tablas de verdad desde 1894 para solucionar ciertos problemas, pero sus manuscritos que contenían su trabajo sobre el tema no fueron descubiertos hasta 1977. El Tractatus Logico-Philosophicus del de Wittgenstein los utiliza para poner las funciones de la verdad en una serie. La influencia amplia de este trabajo llevó a la extensión del uso de las tablas de verdad.

Las tablas de verdad se utilizan para computar los valores de expresiones proposicionales de una manera eficaz que se refiera a veces como procedimiento de la decisión. Una expresión proposicional es una fórmula atómica - un constante proposicional, una variable proposicional, o un término de la función proposicional (por ejemplo, Px o el P ( x )) - o acumulado de fórmulas atómicas por medio de los operadores lógicos, por ejemplo, Y ( \ land), O ( \ lor), NO ( \ lnot). Por ejemplo, el Fx \ la tierra Gx es una expresión proposicional.

Los títulos de columna en una tabla de verdad demuestran (i) las funciones proposicionales y/o las variables, y (ii) la expresión verdad-funcional aumentada de esas funciones proposicionales o variables y operadores. Las filas demuestran cada valuación posible de las asignaciones del T o del F a (i) y a (ii). Es decir cada fila es una interpretación distinta de (i) y de (ii).

Las tablas de verdad para la lógica clásica se limitan a los sistemas lógicos boleanos en los cuales solamente dos valores lógicos son posibles, al falso y al verdadero, escrito generalmente el F y el T, o a veces el 0 o el 1, respectivamente.

Negación lógica

La negación lógica es una operación en un valor lógico, típicamente el valor de un asunto, que produce un valor del verdadero si su operando es falso y un valor del falso si su operando es verdad.

La tabla de verdad para el NO p (también escrito como el ~p o ¬p ) es como sigue:

Conjunción lógica

La conjunción lógica es una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produce un valor del verdadero si y solamente si ambos de sus operandos son verdades.

La tabla de verdad para el p Y q (también escrito como el ∧ q p, el p y q, o p \ cdotq ) es como sigue:

Separación lógica

La separación lógica es una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produce un valor falso del si y solamente si ambos de sus operandos son falsos.

La tabla de verdad para el p O q (también escrito como ∨ q, p del p | q, o el p + q ) es como sigue:

Implicación lógica

La implicación lógica y el condicional material se asocia a una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produzca un valor del falso apenas en el caso singular que el primer operando es verdad y el segundo operando es falso.

La tabla de verdad se asoció al condicional material si p entonces q (simbolizado como p  del ; →  q ) y el p de la implicación lógica implica q (simbolizado como p  del ; ⇒  q ) es como sigue:

Igualdad lógica

La igualdad lógica (también sabido como bicondicional) es una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produce un valor del verdadero si y solamente si ambos operandos son falsos o de ambos operandos es verdad.

La tabla de verdad para el p EQ q (también escrito como p = q, el ↔ q p, o el ≡ q p) es como sigue:

Separación exclusiva

La separación exclusiva es una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produce un valor del verdadero si y solamente si uno pero no ambos de sus operandos es verdades.

La tabla de verdad para el p XOR q (también escrito como p + q, el ⊕ q p, o el ≠ q p) es como sigue:

NAND lógico

El NAND lógico es una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produce un valor del falso si y solamente si ambos de sus operandos son verdades. Es decir produce un valor del verdadero si y solamente si por lo menos uno de sus operandos es falso.

La tabla de verdad para el p NAND q (también escrito como p | q o el ↑ q p) es como sigue:

Lógico NI

El lógico NI es una operación en dos valores lógicos típicamente los valores de dos asuntos que produce un valor del verdadero si y solamente si ambos de sus operandos son falsos. Es decir produce un valor del falso si y solamente si por lo menos uno de sus operandos es verdad. el ↓ también se conoce como la flecha después de su inventor, Charles Peirce de Peirce, y es operador de la planta del pie suficiente.

La tabla de verdad para el p NI q (también escrito como el ⊥ q p o ↓ q p) es como sigue:

Usos

Las tablas de verdad se pueden utilizar para probar muchas otras equivalencias lógicas por ejemplo, consideran la tabla de verdad siguiente:

Tabla de verdad para la mayoría de los operadores lógicos de uso general

Aquí está una tabla de verdad que da a definiciones de los 6 más de uso general de las 16 funciones posibles de la verdad de 2 variables binarias (P, Q es así variables boleanas) :

Tablas de verdad condensadas para los operadores binarios

Para los operadores binarios, una forma condensada de tabla de verdad también se utiliza, donde los títulos de la fila y los títulos de columna especifican los operandos y las células de la tabla especifican el resultado. Por ejemplo la lógica boleana utiliza esta notación condensada de la tabla de verdad:

Tablas de verdad en lógica digital

Las tablas de verdad también se utilizan para especificar la funcionalidad de las tablas de operaciones de búsqueda del hardware (LUTs) en el trazado de circuito digital de la lógica. Para una n-entrada LUT, la tabla de verdad tendrá 2^ valores del n (o filas en el formato tabular antedicho), especificando totalmente una función boleana para el LUT. Representando cada valor boleano como pedacito en un número binario, los valores de la tabla de verdad se pueden codificar eficientemente como valores del número entero en el software electrónico (EDA) de la automatización de diseño . Por ejemplo, un número entero de 32 bits puede codificar la tabla de verdad para un LUT con hasta 5 entradas.

Al usar una representación del número entero de una tabla de verdad, el valor de la salida del LUT puede ser obtenido calculando un k del índice del pedacito basado en los valores de la entrada del LUT, en este caso el valor de la salida del LUT es el th del k mordido del número entero. Por ejemplo, para evaluar el valor de la salida de un LUT dado un arsenal de valores boleanos de la entrada del n, el índice del pedacito del valor de la salida de la tabla de verdad puede ser computado como sigue: si la entrada del th del i es verdad, dejar el i de V = 1, dejar el i de V = 0. Entonces está el valor el th del k mordido de la representación binaria de la tabla de verdad de la salida del LUT, donde el k = V0*2^0 + V1*2^1 + V2*2^2 +… + el n del n *2^ de V.

Las tablas de verdad son simples y manera directa de codificar funciones boleanas, no obstante está dado al el crecimiento exponencial de tamaño como el número de entradas aumentar, no son convenientes para las funciones con una gran cantidad de entradas. Otras representaciones que son más memoria eficiente son ecuaciones del texto y los diagramas de decisión binarios

Usos de las tablas de verdad en electrónica digital

En electrónica digital (y de informática, los campos de la ingeniería derivados de lógica aplicada y matemáticas), las tablas de verdad se pueden utilizar para reducir operaciones boleanas básicas a las correlaciones simples de entradas a las salidas, sin el uso de las puertas o del código de lógica. Por ejemplo, una adición binaria se puede representar con la tabla de verdad:

 UN B | C R 1 1 | 1 0 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 0 0 | 0 0 

donde

A = primer operando B = segundo operando C = lleva R = resultado

Esta tabla de verdad es de izquierda a derecha leído:
Pares del valor (A, B) iguala los pares del valor (C, R).
O por este ejemplo, A más el resultado igual R de B, con el llevar C.

Observar que esta tabla no describe las operaciones de lógica necesarias ejecutar esta operación, él especifica algo simplemente la función de entradas para hacer salir valores.

En este caso puede ser utilizado solamente para las entradas y las salidas muy simples, tales como 1 y 0, sin embargo si el número de tipos de los valores uno puede tener en las entradas aumenta, el tamaño de la tabla de verdad aumenta.

Por ejemplo, en una operación de la adición, una necesita dos operandos, A y B. Cada uno puede tener uno de dos valores, cero o uno. El número de combinaciones de estos dos valores es 2x2, o cuatro. El resultado es tan cuatro salidas posibles de C y del R. Si uno fuera utilizar la base 3, el tamaño aumentaría a 3x3, o a nueve salidas posibles.

El primer " addition" el ejemplo antedicho se llama un half-adder. Una lleno-serpiente es cuando el llevar de la operación anterior se proporciona como entrada a la serpiente siguiente. Así, una tabla de verdad de ocho filas sería necesaria describir lógica de s de la serpiente llena un ':

 Un B C* | C R 0 0 0 | 0 0 0 1 0 | 0 1 1 0 0 | 0 1 1 1 0 | 1 0 0 0 1 | 0 1 0 1 1 | 1 0 1 0 1 | 1 0 1 1 1 | 1 1 

Iguales que anteriores, pero. C* = lleva de la serpiente anterior

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