En la física, la fuerza está qué causa una masa al acelera . Puede ser experimentada como una elevación, un empuje, o tirón. La aceleración del cuerpo es proporcional a la suma de vector de todas las fuerzas que actúa en ella (conocido como la fuerza neta o fuerza resultante del ). En un cuerpo extendido, la fuerza puede también causar la rotación, la deformación, o un aumento en la presión para el cuerpo. Los efectos rotatorios son determinados por los esfuerzos de torsión mientras que la deformación y la presión son determinadas por las tensiones que las fuerzas crean.

La fuerza neta es matemáticamente igual al índice del tiempo del cambio del ímpetu del cuerpo en el cual actúa. Puesto que el ímpetu es una cantidad del vector (tiene una magnitud y dirección), la fuerza también es una cantidad del vector.

El concepto de fuerza ha formado la parte de la estática y de la dinámica desde épocas antiguas. Las contribuciones antiguas a la estática culminaron en el trabajo Archimedes en el siglo III A., que todavía forma la parte de la física moderna. En cambio, dinámica de s de Aristotle la 'incorporó los malentendidos intuitivos del papel de la fuerza que fueron corregidos eventual en el siglo XVII, culminando en el trabajo Isaac Newton . Esta teoría, basada en la experiencia diaria de cómo los objetos se mueven (e. uso constante de una fuerza para guardar un carro el moverse), tenía apuro severo el explicar del comportamiento de proyectiles, tales como el vuelo de flechas. Entre teorías de la física, la última idea medieval que los objetos en el movimiento forzado llevaran una fuerza natural del ímpetu influenció el trabajo Galileo . Galileo construyó un experimento en el cual las piedras y los obuses ambas fueron rodados abajo una pendiente para refutar la teoría aristotélica del movimiento temprano en el siglo XVII . Él demostró que los cuerpos fueron acelerados por la gravedad a un grado cuál era independiente de su masa y sostuvo que los objetos conservan su velocidad a menos que sean actuados encendido por una fuerza, por ejemplo fricción .

El Isaac Newton se reconoce como la primera persona para sostener explícitamente eso, generalmente causas constantes de una fuerza un índice de cambio constante (derivado del tiempo) del ímpetu. Esencialmente, él dio la primera (y el único) definición matemática de la fuerza de la cantidad sí mismo - como el tiempo-derivado del ímpetu: F = dp/dt. Newton se encendió publicar su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del que utilizó conceptos de la inercia, de fuerza, y de la conservación para describir el movimiento de todos los objetos. Su modelo para la fuerza de la gravedad era tan de gran alcance que fue utilizado con éxito para predecir la existencia de cuerpos masivos tales como Neptuno antes de que fueran observados realmente. El débiles y las granes fuerzas fueron descubiertos en el vigésimo siglo con el desarrollo de la física nuclear .

Con el desarrollo de la teoría de campo de Quantum y de la relatividad general, fue observado que la “fuerza” es un concepto redundante que se presenta de la conservación del ímpetu (ímpetu 4 en relatividad y ímpetu de las partículas virtuales en la electrodinámica de Quantum (QED). Así las fuerzas actual sabidas del fundamental más exactamente se llaman el “ las interacciones fundamentales ”.

Definiciones

Las fuerzas se pueden percibir directo como empujes o tirones; esto puede proporcionar un marco intuitivo para describir fuerzas.

Tan bien como siendo agregado, las fuerzas pueden también ser resolved en componentes independientes en los ángulos rectos el uno al otro. Una fuerza horizontal que señala al noreste se puede por lo tanto partir en dos fuerzas, una que señala al norte, y una que señala al este. Sumar estas fuerzas componentes usar la adición de vector rinde la fuerza original. Que resuelve la fuerza vectores en componentes de un sistema de los vectores de la base es a menudo más matemáticamente una manera limpia de describir fuerzas que usar magnitudes y direcciones. Esto es porque, para los componentes ortogonales, los componentes de la suma de vector son determinados únicamente por la adición escalar de los componentes de los vectores individuales. Los componentes ortogonales son independiente de uno a; las fuerzas que actúan en noventa grados no tienen el uno al otro ningún efecto en uno a. Elegir un sistema de vectores ortogonales de la base es hecha a menudo considerando qué fijó de vectores de la base hará las matemáticas las más convenientes. Eligiendo un vector de la base que está en la misma dirección que una de las fuerzas es deseable, esa fuerza entonces tendría desde entonces solamente un componente diferente a cero. Los vectores de la fuerza pueden también ser tridimensionales, con el tercer componente perpendicularmente a los dos otros componentes.

El caso más simple del equilibrio estático ocurre cuando dos fuerzas son iguales en magnitud pero contrario en la dirección. Por ejemplo, cualquier objeto en una superficie llana es tirado (atraído) hacia abajo hacia el centro de la tierra por la fuerza de la gravedad. Al mismo tiempo, las fuerzas superficiales resisten la fuerza hacia abajo con el igual hacia arriba fuerzan (llamó el la fuerza normal ) y resultado en el objeto que tiene un peso diferente a cero . La situación es una de fuerza neta cero y de ninguna aceleración. porque esto quita todo el contenido empírico de la ley. De hecho, el \ el vec {F} en esta ecuación representa (la fuerza neta de la suma de vector); en equilibrio esto es cero por definición, pero las fuerzas (equilibradas) están presentes sin embargo. En lugar, la ley de Newton es significativa porque afirma la proporcionalidad de dos cantidades que se puedan definir sin referencia a ella. Así, la creencia aristotélica intuitiva que una fuerza neta está requerida para guardar un objeto el moverse con la velocidad constante (por lo tanto aceleración cero) es objetivo incorrecta y no apenas una consecuencia de una opción pobre de la definición. Con algo más justificación, la ley de Newton se puede tomar en segundo lugar como definición cuantitativa de la masa del escribiendo la ley como igualdad, las unidades relativas de fuerza y la masa es fija.

Dado el éxito empírico de la ley de Newton, se utiliza a veces para medir la fuerza de fuerzas (por ejemplo, usar las órbitas astronómicas para determinar fuerzas gravitacionales). Sin embargo, la fuerza y las cantidades usadas para medirlo siguen siendo conceptos distintos.

La definición de la fuerza se mira a veces como problemática, puesto que debe en última instancia ser referido nuestra comprensión intuitiva de nuestras opiniones directas, o se defina implícito a través de un sistema de fórmulas matemáticas homogéneas. Los físicos, los filósofos y los matemáticos notables que han buscado una definición más explícita incluyen el Mach de Ernst, el Clifford Truesdell y el Gualterio Noll .

Tercera ley de Newton

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la ley de Newton tercer

La tercera ley de Newton es un resultado de aplicar la simetría a las situaciones donde las fuerzas se pueden atribuir a la presencia de diversos objetos. Para cuaesquiera dos objetos (llamarlos 1 y 2), tercera ley de Newton indica eso del

l \ _ del vec {F} {\ mathrm {1 en 2}} = \ _ del vec {F} {\ mathrm {2 en 1}}.

Esta ley implica que las fuerzas ocurren siempre en pares de la acción-reacción. Si el objeto 1 y el objeto 2 se considera estar en el mismo sistema, después la fuerza neta en el sistema debido a las interacciones entre los objetos 1 y 2 es cero desde entonces del

l \ _ del vec {F} {\ mathrm {1 en 2}} + \ _ del vec {F} {\ mathrm {2 en 1}} =0.

Esto significa que los sistemas no pueden crear las fuerzas internas que son desequilibradas. Sin embargo, si los objetos 1 y 2 se consideran estar en sistemas separados, después los dos sistemas querer cada experiencia una fuerza desequilibrada y acelerar con respecto a uno a según la ley de Newton en segundo lugar. La generalización de esto a un sistema de un número arbitrario de partículas es directa. Esto demuestra que eso intercambiar ímpetu entre los objetos constitutivos no afectará al ímpetu neto de un sistema. Generalmente mientras todas las fuerzas sean debido a la interacción de objetos masivos, es posible definir un sistema tales que el ímpetu neto nunca está perdido ni ganado., que no permite que los átomos pasen con uno a. Las fuerzas en resortes que modeló por la ley de Hooke son también el resultado de fuerzas electromágneticas y el principio de exclusión que actúa juntas para volver el objeto a su posición de equilibrio. Las fuerzas centrífugas son las fuerzas de la aceleración que se presentan simplemente de la aceleración de los bastidores giratorios de la referencia . Este intercambio da lugar a lo que llamamos la interacción electromágnetica (la fuerza de culombio es un ejemplo de la interacción electromágnetica).

Es una idea falsa común para atribuir a la tiesura y a la rigidez de la materia sólida a la repulsión como de cargas bajo influencia de la fuerza electromágnetica. Sin embargo, estas características resultan realmente del principio de exclusión de Pauli . Puesto que los electrones son los fermios las reglas de mecánicos de quántum los prohíben para ocupar el mismo quántum mecánico indican como otros electrones. Cuando los electrones en un material se embalan denso juntos, no hay bastantes estados mecánicos para ellos todos de un quántum más bajo de la energía, así que algunos de ellos deben estar en estados de una energía más alta. Esto significa que toma energía para embalarlos juntos. Mientras que este efecto se manifiesta macroscópico como " estructural; force", es técnico solamente el resultado de la existencia de un conjunto finito de orbitarios del electrón algo que siendo dependiente directo encendido, por ejemplo, la fuerza electromágnetica. Toda la fuerza electromágnetica hace es mediata la distribución y la variedad particulares de los orbitarios para la colección de átomos. Incluso si no existió la fuerza electromágnetica, los fermios todavía serían excluidos de ocupar el mismo estado. Tales fuerzas de la presión de la degeneración pueden ser superadas solamente cuando hay bastante energía en el sistema de modo que otras interacciones fundamentales entre las partículas puedan tomar precedencia (por ejemplo, los electrones y los protones que obran recíprocamente vía la fuerza nuclear débil para hacer los neutrones . Sin embargo, esta clase de acontecimiento ocurre solamente en circunstancias muy extremas tales como aceleradores de partícula u observación de las estrellas de neutrón esta significa que la fuerza de la gravedad en un objeto en la superficie de tierra es directo proporcional al Massachusetts del objeto. Así un objeto que tiene una masa de m experimentará una fuerza: del

l \ vec {F} = m \ vec {g}

En caída libre, esta fuerza es sin oposición y por lo tanto la fuerza neta en el objeto es la fuerza de la gravedad. Para los objetos no en caída libre, la fuerza de la gravedad es opuesta por el peso del objeto. Por ejemplo, una persona que se coloca en la tierra experimenta la fuerza neta cero, puesto que la fuerza de la gravedad es balanceada por el peso de la persona que es manifestada por una fuerza normal ejercida en la persona por la tierra., aunque estaba de un valor desconocido en el curso de la vida de Newton. No hasta 1798 era el Henry Cavendish capaz de hacer la primera medida de G usar un equilibrio de torsión ; esto fue divulgada extensamente en la prensa como medida de la masa de la tierra desde saber el G podía permitir que uno solucione para la masa de la tierra dada la ecuación antedicha. Newton, sin embargo, realizó que puesto que todos los cuerpos celestes siguieron las mismas leyes del movimiento, su ley de la gravedad tuvo que ser universal. Indicada sucinto, la ley de la gravitación de Newton entre dos cuerpos masivos es

\ vec {F} = \ frac {1} m_ de Gm_ {{2}} {r^2} \ sombrero {r}

donde está el m_ {1} la masa del primer objeto y m_2 es la masa del segundo objeto. fueron inventados para calcular las desviaciones de las órbitas debido a la influencia de cuerpos múltiples en un planeta, la luna, el cometa, o el asteroide. Estas técnicas son tan de gran alcance que pueden ser utilizadas para predecir exacto el movimiento de cuerpos celestes a una precisión arbitraria en cualquier longitud del tiempo en el futuro. El formalismo era bastante exacto permitir que los matemáticos predigan la existencia Neptuno del planeta antes de que fuera observado.

Era solamente la órbita del Mercury del planeta que la ley de la gravitación de Newton parecía no explicar completamente. Algunos astrofísicos predijeron la existencia de otro planeta ( Vulcan ) que explicaría las discrepancias; sin embargo, a pesar de algunas indicaciones tempranas, ningún tal planeta podía ser encontrado. Cuando el Albert Einstein finalmente formuló su teoría de la relatividad general (GR) él dio vuelta a su atención al problema de la órbita del Mercury y encontró que su teoría agregó el una corrección que podría explicar la discrepancia . Éste era la primera vez que la teoría de Newton de la gravedad había sido demostrada para estar menos correcta que una alternativa.

Desde entonces, y hasta ahora, la relatividad general se ha reconocido como la teoría que explica mejor gravedad. En GR, la gravitación no se ve como fuerza, pero algo, los objetos que se mueven libremente en campos gravitacionales viajan bajo su propia inercia en las líneas rectas a través de &ndash curvado del espacio-tiempo ; definido como la trayectoria más corta del espacio-tiempo entre dos acontecimientos del espacio-tiempo. De la perspectiva del objeto, todo el movimiento ocurre como si no hubiera gravitación cualesquiera. Es solamente al observar el movimiento en un sentido global que la curvatura del espacio-tiempo puede ser observada y la fuerza está deducida de la trayectoria curvada del objeto. Así, la línea recta trayectoria en espacio-tiempo se considera como línea curvada en espacio, y se llama la trayectoria balística del del objeto. Por ejemplo, un baloncesto lanzado de la tierra se mueve en una parábola, pues está en un campo gravitacional uniforme. Su trayectoria del espacio-tiempo (cuando se agrega la dimensión adicional del ct) casi es una línea recta, curvada levemente (con el radio de la curvatura de la orden de pocos años luz . El derivado del tiempo del ímpetu cambiante del cuerpo es lo que etiquetamos como " force" gravitacional;. Las características de la fuerza electrostática eran que varió como de variación cuadrática inverso dirigido en la dirección radial, eran atractivas y repulsivas (había la polaridad intrínseca ), eran independiente de la masa de los objetos cargados, y siguieron la ley de la superposición . La unificación de todas estas observaciones en una declaración sucinta se conocía como ley de culombio .

Sin embargo, intentando reconciliar teoría electromágnetica con dos observaciones, el efecto fotoeléctrico, y la no existencia de la catástrofe ultravioleta, molesto probada. A través del trabajo de llevar a físicos teóricos, una nueva teoría del electromagnetismo fue desarrollada usar los mecánicos de Quantum . Esta modificación final a la teoría electromágnetica llevó en última instancia a Quantum la electrodinámica (o QED), que describe completamente todos los fenómenos electromágneticos como siendo mediado por las partículas de la onda conocidas como fotones en QED, los fotones es la partícula fundamental del intercambio que describió todas las interacciones referente a electromagnetismo incluyendo la fuerza electromágnetica.

Fuerzas nucleares

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la fuerza nuclear Hay el " dos; forces" nuclear; cuáles se describen hoy generalmente como interacciones que ocurran en teorías de quántum de la física de partícula . La fuerza nuclear fuerte es la fuerza responsable de la integridad estructural de los núcleos atómicos mientras que la fuerza nuclear débil es responsable del decaimiento de ciertos nucleones en los Leptons y de otros tipos de los Hadrons . Las granes fuerzas son la fuerza fundamental mediadas por los Gluons, actuando sobre los antiquarks de los Quarks, y los Gluons ellos mismos. La interacción fuerte es la más de gran alcance de las cuatro fuerzas fundamentales.

Las granes fuerzas actúan solamente el directo sobre partículas elementales. Sin embargo, una residual de la fuerza se observa entre los Hadrons (el ejemplo más conocido que es la fuerza que actúa entre los nucleones en núcleos atómicos) como la fuerza nuclear . Aquí los actos de las granes fuerzas indirectamente, transmitido pues los gluons que forman la parte de los mesones virtuales del pi y de rho que clásico transmiten la fuerza nuclear (véase este asunto para más). La falta de muchos busca para los quarks libres que ha demostrado que las partículas elementales afectadas no son directo observable. Este fenómeno se llama el confinamiento del color.

La fuerza débil es debido al intercambio pesado W y de los bosones de Z. Su efecto más familiar es el decaimiento beta (de los neutrones en los núcleos atómicos ) y la radiactividad asociada . El " de la palabra; weak" deriva del hecho de que la fuerza de campo es las épocas algún 1013 menos que el de las granes fuerzas . No obstante, es más fuerte que gravedad sobre distancias cortas. Una teoría constante de Electroweak también se ha desarrollado que demuestra que las fuerzas electromágneticas y la fuerza débil son indistinguibles en temperaturas superior a aproximadamente 1015  Kelvin . Tales temperaturas se han sondado en los aceleradores de partícula modernos y demuestran las condiciones del universo en los momentos tempranos Big Bang .

modelos No-fundamentales

Algunas fuerzas son sean modeladas haciendo asunciones de simplificaión sobre las condiciones físicas. En tales situaciones, los modelos idealizados se pueden utilizar para ganar la penetración física.

Fuerza normal

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la fuerza normal

La fuerza normal es la fuerza superficial que actúa el normal al interfaz superficial entre dos objetos. La fuerza normal, por ejemplo, es responsable de la integridad estructural de tablas y de pisos así como ser la fuerza que responde siempre que una fuerza externa empuje en un objeto sólido. Conectando los mismos tiempos múltiples de la secuencia con el mismo objeto, la fuerza de la tensión puede ser multiplicada. Para hacer esto, un sistema de poleas debe ser empleado. Mientras que tales disposiciones permiten un aumento en vigor el aumento correspondiente en la distancia asociada a la mayor longitud de la secuencia conserva la energía como deben todas las máquinas simples .

Fuerza centrípeta

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la fuerza centrípeta

Para un objeto que acelera en el movimiento circular, la fuerza desequilibrada que actúa en el objeto es igual a del

l \ vec {F} = - \ frac {mv^2 \ sombrero {r}} {r}

donde está la masa m del objeto, v es la velocidad del objeto y r es la distancia al centro de la trayectoria circular y el \ el sombrero {r} es el vector de unidad que señala en la dirección radial hacia fuera del centro. Esto significa que el fieltro desequilibrado de la fuerza centrípeta por cualquier objeto está dirigido siempre hacia el centro de la trayectoria que curva. Tales fuerzas que perpendicular del acto al vector de la velocidad se asoció al movimiento de un objeto, y por lo tanto no cambian la velocidad del objeto (magnitud de la velocidad), pero solamente la dirección del vector de la velocidad. La fuerza desequilibrada que acelera un objeto puede ser resolved en un componente que sea perpendicular a la trayectoria, y uno que sea tangencial a la trayectoria. Esto rinde la fuerza tangencial que acelera el objeto reduciéndolo o la aceleración de él y de la fuerza (centrípeta) radial que cambia su dirección. Estas fuerzas se consideran ficticias porque no existen en los marcos de la referencia que no están acelerando.

donde está el ímpetu el \ el vec {L} angular de la partícula.

La tercera ley del movimiento de Newton requiere que todos los objetos que ejercen se aprieten experiencia igual y los esfuerzos de torsión opuestos, y por lo tanto también implica directo la conservación del ímpetu angular para los sistemas cerrados que experimentan las rotaciones y las revoluciones con la acción de esfuerzos de torsión internos.

Integrales cinemáticos

Las fuerzas se pueden utilizar para definir un número de conceptos físicos por el que integra con respecto a las variables cinemáticas . Por ejemplo, la integración con respecto a tiempo da la definición del impulso : = \ internacional {\ despegue del \ del vec del

l {I} del vec {F}}

cuál, por la ley Second de Newton, debe ser equivalente al cambio en el ímpetu (que rinde el teorema del ímpetu del impulso).

Semejantemente, la integración con respecto a la posición da una definición para el hecho trabajo por una fuerza: W= \ internacional {\ vec {} \ cdot {d \ vec {x} de F}} del

l

cuáles, en un sistema donde están conservadoras todas las fuerzas ( ven debajo de ) son equivalentes a los cambios en el la energía potencial cinética del y (que rinde el teorema de la energía del trabajo). El derivado del tiempo de la definición del trabajo da una definición para la energía en el término de la fuerza y de la velocidad ( \ vec {v} ): = \ internacional {\ vec {} \ cdot {d \ vec {v} de F}} del P= \ del frac del

l {dW} {despegue}

Energía potencial

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la energía potencial En vez de una fuerza, el concepto matemáticamente equivalente de un campo de la energía potencial se puede utilizar para la conveniencia. Por ejemplo, la fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo se puede considerar como la acción del campo gravitacional que está presente en la localización del cuerpo. Está exponiendo matemáticamente la definición en forma modificada de la energía (vía la definición del trabajo ), un U potencial del campo escalar (\ vec {r}) se define como ese campo cuyo gradiente igual y frente a la fuerza producida en cada punto: = \ vec {\ nabla} U. del \ del vec del

l {F}

Las fuerzas se pueden clasificar como o nonconservative conservador. Las fuerzas conservadoras son equivalentes al gradiente de un potencial ., y se puede considerar para ser un artefacto del campo potencial de la misma manera que la dirección y la cantidad de un flujo de agua se pueden considerar para ser un artefacto del mapa de contorno de la elevación de un área. Los ejemplos de esto siguen:

Para la gravedad: del

l \ vec {F} = - \ frac {G m_1 m_2 \ vec {r}} {r^3}

donde está G el constante gravitacional, y m_n es la masa del n del objeto.

Para las fuerzas electrostáticas: = \ frac {q_ {1} q_ {2} \ vec {r}} {4 \ pi \ epsilon_ {0} r^3} del \ del vec del

l {F}

donde está el \ el epsilon_ {0} la permitividad eléctrica del espacio libre, y q_n es la carga eléctrica n del objeto.

Para las fuerzas del resorte: del

l \ vec {F} = - k \ vec {r}

donde está el resorte k constante.

La unidad imperial Pie-libra-segundo de fuerza es la Libra-fuerza, definida pues la fuerza ejercida por la gravedad en una Libra-masa en el campo gravitacional estándar de 9.80665  m•s− 2 en la superficie de tierra. En algunos campos, tales como ingeniería estructural, el término “libra” puede referirse en lugar de otro a una unidad de fuerza; en este caso la fuerza de la libra se define como la fuerza que acelerará una masa de un lingote por un pie por el segundo ajustado. Una unidad alterna en el mismo sistema es el poundal, definido como la fuerza requerida para acelerar una masa de una libra a un índice de un pie por segundo ajustó. Las unidades de slug y el poundal se diseña para evitar un constante de la proporcionalidad en la ley de Newton en segundo lugar.

La libra-fuerza tiene contrapartes métricas, menos de uso general que el Newton: la Kilogramo-fuerza (kgf) (a veces Kilopond ), es la fuerza ejercida por gravedad estándar en un kilogramo de Massachusetts. La kilogramo-fuerza lleva a un suplente, pero a la unidad raramente usada de masa: el lingote métrico (a veces taza o el Hyl ) es esa masa que acelera en 1  m•s− 2 cuando está sujetado a una fuerza de 1  kgf. La kilogramo-fuerza no es una parte del sistema moderno del SI, y se desaprueba generalmente; no obstante todavía está ve el uso para algunos propósitos como expresando el empuje de motor, bicicleta habló la tensión, ajustes de la llave de esfuerzo de torsión y salida del esfuerzo de torsión de motor.

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Relatividad especial

En la teoría especial de la masa de la relatividad y de la energía son equivalentes (como puede ser visto calculando el trabajo requerido para acelerar un cuerpo). Cuando la velocidad de un objeto aumenta así que hace su energía y por lo tanto su equivalente total (inercia). Requiere así más fuerza acelerarla la misma cantidad que hizo en una velocidad más baja. El de la definición \ = \/\ mathrm {d} t del mathrm {d} del vec {F} \ del vec {p} sigue siendo válidos. Pero para ser conservado, el ímpetu se debe redefinir como: = \ frac {m \ vec {v}} {\ raíz cuadrada {1 - v^2/c^2}} del \ del vec del

l {p}

donde el

v del es la velocidad y el el

c del es la velocidad de la luz .

La expresión relativista que relaciona la fuerza y la aceleración para una partícula con el m diferente a cero de la masa de resto \, que se mueve en el x \, la dirección de es: a_x = \ gamma^3 m del F_x del

l \, = F_y \ gamma m del

l a_y \, F_z del

l = \ a_z gamma de m \,

donde el factor de Lorentz = \ frac {1} {\ raíz cuadrada {1 - v^2/c^2}} del \ de la gamma del

l

Aquí una fuerza constante no produce una aceleración constante, sino una aceleración siempre decreasing como los acercamientos del objeto la velocidad de la luz. Observar que el \ gamma es el indefinido para un objeto con una masa de resto no cero a la velocidad de la luz, y la teoría no rinde ninguna predicción a esa velocidad.

Uno puede sin embargo restaurar la forma de F^ \ MU = mA^ \ MU del

l \,

para el uso en relatividad con el uso de los Cuatro-vectores . Esta relación está correcta en relatividad cuando el F^ \ mu es la Cuatro-fuerza, m es la masa invariante, y el A^ \ mu es la Cuatro-aceleración .

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