El redondeo a las figuras significativas del n es una forma de que redondea . Las figuras significativas (también llamadas el los dígitos significativos ) pueden también referir a una forma cruda de representación del error basada alrededor de la figura significativa redondeo. Para este uso, ver la significación aritmético.

El redondeo a las figuras significativas del n es una técnica más de fines generales que redondeando a los lugares decimales del n, puesto que maneja números de diversas escalas de una manera uniforme. Las representaciones de computadora de los números de la coma flotante utilizan típicamente una forma de redondeo a las figuras significativas, pero con los números binarios

Identificación de dígitos significativos

1. Todos los dígitos diferentes a cero son significativos.45” tiene cinco figuras significativas: 1. Los ceros que aparecen entre dos dígitos diferentes a cero son significativos.12” tiene cinco figuras significativas: 1. Todos los ceros que aparecen a la derecha de una coma entendida o de nonzeros que aparecen a la derecha de un decimal después de la coma son significativos.2300” tiene seis figuras significativas: 1.00122300” todavía tiene solamente seis figuras significativas (los ceros antes de que el “1” no sea significativo).00” tiene cuatro figuras significativas. Todos los ceros que aparecen en un número sin una coma y a la derecha del dígito diferente a cero pasado no son significativos a menos que sean indicados por una barra. Ejemplo: “1300” tiene dos figuras significativas: 1 y 3. Los ceros no se consideran significativos porque no tienen una barra.0 tiene cinco figuras significativas.

Sin embargo, no utilizan a esta última convención universal; es a menudo necesario determinar de contexto si los ceros que se arrastran adentro un número sin una coma están pensados para ser significativos.

Los dígitos pueden ser importantes sin ser “significativos” en este uso. Por ejemplo, los ceros adentro “1300” o “0.005” no se consideran los dígitos significativos, sino son todavía importantes como placeholders que establezcan la magnitud del número. Un número con todos los dígitos cero (e.000”) no tiene ningún dígito significativo, porque la incertidumbre es más grande que la medida real.

Redondeo de convenciones

Ejemplos

Redondeo a 2 figuras significativas:
12 300 se convierte en 12 000
13 estancias como 13
0.00123 se convierte en 0.10 (el cero que se arrastra indica que estamos redondeando a 2 figuras significativas).02084 se convierte en 0.0125 se convierte en 0.012 en el redondeo imparcial, mientras que es 0.013 en en polarización negativa.

Una edición con el redondeo a las figuras significativas del n es que el valor del n no está siempre claro. Esto ocurre cuando la figura significativa pasada es un cero a la izquierda de la coma. Por ejemplo, en el ejemplo final arriba, cuando 19 800 se redondea a 20 000, no está claro del valor redondeado qué n fue utilizada - n podría ser cualquier cosa a partir la 1 a 5. El nivel de redondeo se puede especificar explícitamente. se utiliza a veces, por ejemplo " 20 000 a 2 s. La notación científica se podría utilizar para reducir la ambigüedad, como adentro (2.0 el × 104). Como siempre, el mejor acercamiento es indicar la incertidumbre por separado y explícitamente, como en 20 000 el ± el 1%, de modo que las significativo-figuras reglas no se apliquen. Un método de presentar menos común figuras significativas ambiguas está subrayando la figura significativa pasada de un número, por ejemplo " style=" 20000"

Importancia

Precisión superflua

¿Si miden a un esprinter para haber terminado una raza de 100 m en 11.71 segundos, cuál es la velocidad media del esprinter? Dividiendo la distancia para el momento en que usen una calculadora, conseguimos una velocidad de 8.

La manera más directa de indicar la precisión de este resultado (o de cualquie resultado) es indicar la incertidumbre por separado y explícitamente, por ejemplo como 8.085 m/s o equivalente 8. Esto es particularmente apropiado cuando la incertidumbre sí mismo es importante y sabida exacto. En este caso, es seguro y de hecho ventajoso proporcionar más dígitos que ser pedido por las significativo-figuras reglas.

Si el grado de precisión en la respuesta no es importante, es otra vez seguro expresar los dígitos que se arrastran que no se saben exactamente, por ejemplo 8.

Si, sin embargo, nos fuerzan a aplicar las significativo-figuras reglas, la expresión del resultado como 8.53970965 m/s parecería implicar que la velocidad está sabida 10 al más cercano nanómetro /s o aproximadamente, que exageraría incorrectamente la precisión de la medida. La información del resultado usar tres figuras significativas (8.54 m/s) se pudo interpretar como implicando que la velocidad está en alguna parte entre 8. Esto exagera otra vez la exactitud, pero no casi tan gravemente. La información del resultado usar dos figuras significativas (8.5 m/s) introduciría considerable error del roundoff y degradaría la precisión del resultado.

Comprensión

Los números se completan a menudo para hacerlos más fáciles leer. Es más fácil que alguien compare (decir) el 18% a el 36% que comparar 18. Semejantemente, al repasar un presupuesto, una serie de figuras tiene gusto: División A: $185 000 División B: $ 45 000 División C: $ 67 000 es más fácil de entender y de comparar que una serie como: División A: $184 982 División B: $ 44 689 División C: $ 67 422 Para reducir ambigüedad, tales datos se representan a veces a la orden de la magnitud más cercana, como: Rédito (en millares de dólares): División A: 185 División B: 45 División C: 67

Insignificancia

La gente que no es expertos en metrología o estadísticas puede sobrestimar la utilidad de figuras significativas. El asunto recibe mucho más énfasis en High School secundaria y los textos de la química del estudiante allí no son generalmente ninguna manera rigurosa de expresar la incertidumbre usar figuras significativas.

En análisis de informática y numérico, la buena práctica exige el uso de los dígitos de protector . Esto es incompatible con cualquier noción de figuras significativas. Para una discusión, ver Acton.

Buenos ejemplos de cómo las cantidades inciertas expresas de los científicos verdaderos se pueden encontrar en el compendio del NIST de constantes físicos. Ningunos de los valores allí se ajustan a cualquier " figures" significativo; reglas.

Los procedimientos para que cómo represente correctamente incertidumbre, y el análisis razonado para estos procedimientos, se pueden encontrar en las referencias.

Método

Comenzar con el dígito diferente a cero extremo izquierdo. el “1” en 1 000, o los “2” en 0.
Guardar los dígitos del n . Substituir el resto por ceros.
Reunir por uno si es apropiado. Por ejemplo, si redondeó 0.039 a 1 figura significativa, el resultado sería 0. Hay varias diversas reglas para manejar casos borderline - ver el el redondear de para más detalles.

Los ceros que aparecen entre los dígitos diferentes a cero son significativos, por ejemplo:
60.8 tiene tres figuras significativas
39008 tiene cinco figuras significativas

Los ceros que aparecen delante de dígitos diferentes a cero no son significativos, por ejemplo:
0.093827 tiene cinco figuras significativas
0.0008 tiene una figura significativa
0.012 tiene dos figuras significativas Los ceros en el extremo de un número y a la derecha de un decimal son significativos, por ejemplo:
35.00 tiene cuatro figuras significativas
8 000.000000 tiene diez figuras significativas

Los ceros en el final de un número sin una coma los mayo o mayo no ser significativos, y son por lo tanto ambiguos, por ejemplo:
1 000 podían tener entre una y cuatro figuras significativas. Esta ambigüedad podía ser resuelta poniendo un decimal después del número, e. " de la escritura; 1 000." para indicar específicamente que cuatro figuras significativas están significadas.

Para especificar inequívoco se implican cuántas figuras significativas, la notación científica puede ser empleada:
1×103 o 1e3 tiene una figura significativa, mientras que
1.000×103 tiene cuatro.

Ver también

Precisión aritmética

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