rigonometry la trigonometría del tiene una variedad enorme de usos. Los que está mencionados explícitamente en libros de textos y cursos en la trigonometría son sus aplicaciones en esfuerzos prácticos tales como navegación, de la tierra que examina, edificio, y similares. También se utiliza extensivamente en un número de campos del academic, sobre todo matemáticas, ciencia e ingeniería .

Entre el público de la endecha de no-matemáticos y de no-científicos, la trigonometría se sabe principalmente para su uso a los problemas de la medida, con todo es también de uso frecuente de las maneras que son lejos más sutiles, por ejemplo su lugar en la teoría de la música ; otras aplicaciones siguen siendo más técnicas, por ejemplo en la teoría de número . Los asuntos matemáticos de las series de Fourier Del y Fourier transforman confían pesadamente en el conocimiento de funciones trigonométricas y encuentran el uso en un número de áreas, incluyendo las estadísticas .

Algunos campos a los cuales la trigonometría es aplicada

Entre los campos científicos que hacen uso de la trigonometría están éstos: acústica, arquitectura, astronomía (y por lo tanto navegación l, en los océanos, en aviones, y en espacio; a este respecto, ver la gran distancia de círculo ), la biología, la cartografía, la química, el genio civil, los gráficos de computadora, la geofísica, la cristalografía, la economía (particularmente en el análisis de los mercados financieros ), la ingeniería eléctrica, la electrónica, el de la tierra que examina y la geodesia, muchos ingeniería industrial, de las ciencias físicas que trabaja a máquina, proyección de imagen médica (exploraciones de CAT y ultrasonido ), meteorología, teoría, teoría de número (y por lo tanto criptografía de la música ), oceanografía, la óptica, farmacología, fonética, teoría de las probabilidades, psicología, sismología, estadísticas, y opinión visual .

Cómo estos campos obran recíprocamente con trigonometría

El hecho de que estos campos hagan uso de la trigonometría no significa que el conocimiento de la trigonometría es necesario para aprender cualquier cosa sobre ellos. hace medio de que el las cosas de algún en estos campos no se puede entender sin trigonometría. Por ejemplo, un profesor de la música no puede quizás saber nada de matemáticas, sino sabría probablemente que el Pythagoras era el contribuidor conocido más temprano a la teoría matemática de la música.

En que algún de los campos del esfuerzo enumeró sobre él es fácil imaginarse cómo la trigonometría podría ser utilizada. Por ejemplo, en la navegación y la tierra que examinan, las ocasiones para el uso de la trigonometría están en por lo menos algunos casos bastante simples que puedan ser descritas en un libro de textos de la trigonometría del principio. En el caso de teoría de la música, el uso de la trigonometría se relaciona con el trabajo comenzado por Pythagoras, que observó que los sonidos hechos desplumando dos cadenas de diversas longitudes son de acuerdo si ambas longitudes son pequeños múltiplos de número entero de una longitud común. La semejanza entre la forma de una secuencia vibrante y el gráfico de la función del seno no es ninguna coincidencia mera. En oceanografía, la semejanza entre las formas de un cierto agita y el gráfico de la función del seno no es también coincidente. En algunos otros campos, entre ellos la climatología, biología, y la economía, allí son periodicidades estacionales. El estudio de éstos implica a menudo la naturaleza periódica de las funciones del seno y de coseno.

Serie de Fourier

Muchos campos hacen uso de la trigonometría de una manera más avanzada que puede ser discutido en un solo artículo. Los implican a menudo qué se llaman la serie de Fourier Del, después décimo octavo José Fourier del siglo XIX de y del matemático francés y del físico. Las series de Fourier Tienen un arsenal asombrosamente diverso de usos en muchos campos científicos, particularmente en todos los fenómenos que implican las periodicidades estacionales mencionadas anteriormente, y en el movimiento de onda, y por lo tanto en el estudio de la radiación, de la acústica, de la sismología, de la modulación de las ondas de radio en electrónica, y de la ingeniería de la energía eléctrica.

Una serie de Fourier Es una suma de esta forma: el del

l \ comienza {matriz} \ square+ \ + \ underbrace del _ del underbrace {\ cuadrado \ lechuga romana \ theta+ \ cuadrado \ pecado \ theta} {1} {\ + \ cuadrado \ pecado (2 \ theta) del cuadrado \ de lechuga romana (2 \ theta)}2} + \ \ \ \ \ underbrace del _ {{\ + \ cuadrado \ pecado (3 \ theta) del cuadrado \ de lechuga romana (3 \ theta)}3} + \, del _ {\ de los cdots \ \ \ extremo {matriz}

donde está cada uno de los cuadrados ( \ square) un diverso número, y uno está agregando infinitamente muchos términos. Fourier utilizó éstos para estudiar el calor fluye y la difusión (la difusión es el proceso por el que, cuando usted cae un cubo del azúcar en un galón de agua, el azúcar se separe gradualmente a través del agua, o extensiones de un agente contaminador a través del aire, o cualquier sustancia disuelta se separa a través de cualquier líquido).

Las series de Fourier Son también aplicables a los temas cuya conexión con el movimiento de onda está lejos de obvio. Un ejemplo ubicuo es la compresión de Digitaces por el que las imágenes, el audio y los datos video sean comprimidos en un tamaño mucho más pequeño que haga su transmisión factible sobre llamar por teléfono a, al Internet y al para difundir las redes del . Otro ejemplo, mencionado anteriormente, es la difusión . Entre otros estar: la geometría de los números, problemas isoperimétricos, repetición de la reciprocidad cuadrático, el teorema de límite central, desigualdad de las caminatas al azar de Heisenberg.

Fourier transforma

Un concepto más abstracto que la serie de Fourier Es la idea Fourier transforma . Fourier transforma implica los integrales algo que sumas, y se utiliza en un arsenal semejantemente diverso de campos científicos. Muchas leyes naturales son expresadas relacionándose índices del del cambio de cantidades con las cantidades ellos mismos. Por ejemplo: El índice de cambio de la población es a veces en común proporcional (1) a la actual población y (2) a la cantidad de quienes la actual población falta la capacidad de carga . Esta clase de relación se llama una ecuación diferencial . Si, dado esta información, intentamos expresar a la población en función de tiempo, estamos intentando al " solve" la ecuación diferencial. Fourier transforma se puede utilizar para convertir algunas ecuaciones diferenciales a las ecuaciones algebraicas para las cuales los métodos de solucionarlas se saben. Fourier transforma tiene muchas aplicaciones. En casi cualquier contexto científico en el cual se encuentren el espectro de las palabras, el armónico, o la resonancia, Fourier transforma o las series de Fourier Son próximas.

Estadísticas, incluyendo la psicología matemática

Algunos psicólogos han demandado que los cocientes de la inteligencia están distribuidos según la curva acampanada celebrada . El cerca de 40% del área debajo de la curva está en el intervalo a partir del 100 a 120; correspondientemente, el cerca de 40% de las cuentas de la población entre 100 y 120 en pruebas del índice de inteligencia. El cerca de 9% del área debajo de la curva está en el intervalo a partir del 120 a 140; correspondientemente, el cerca de 9% de las cuentas de la población entre 120 y 140 en el índice de inteligencia prueba, etc. Muchas otras cosas se distribuyen semejantemente según el " curve" acampanado;, incluyendo errores de medida en muchas medidas físicas y el número de épocas usted consigue las cabezas cuando usted sacude una moneda 10. Porqué la ubicuidad del " ¿curve" acampanado;? Hay una razón teórica de esto, e implica Fourier transforma y por lo tanto las funciones trigonométricas . Ése es uno de una variedad de usos de Fourier transforma a las estadísticas .

Las funciones trigonométricas también se aplican cuando los estadísticos estudian las periodicidades estacionales, que son representadas a menudo por la serie de Fourier.

Un experimento simple con las gafas de sol polarizadas

Conseguir dos pares de gafas de sol polarizadas idéntico de (gafas de sol polarizadas la O.U no trabajará aquí). Poner la lente izquierda de un par encima de la lente derecha del otro, ambos alineados idénticamente. Girar lentamente un par, y usted observa que la cantidad de luz que consiga con disminuciones hasta que las dos lentes estén en los ángulos rectos el uno al otro, cuando ninguna luz consigue a través. ¿Cuándo el ángulo con el cual se gira el un par es el θ, qué fracción de la luz que penetra cuando el ángulo es 0, consigue a través? Respuesta: es cos2  θ. Por ejemplo, cuando el ángulo es 60 grados, sólo 1/4 tanta luz penetra la serie de dos lentes como cuando el ángulo es 0 grados, puesto que el coseno de 60 grados es el 1/2.

Teoría de número

Hay una indirecta de una conexión entre la trigonometría y la teoría de número . Libremente hablando, uno podría decir que la teoría de número trata de cualitativo algo que características cuantitativas de números. Una teoría central del concepto en gran número es la divisibilidad del (como en: 42 es divisibles por 14 pero no por 15). La idea de poner una fracción en los términos más bajos también utiliza el concepto de divisibilidad: e., 15/42 no está en los términos más bajos porque 15 y 42 son ambo divisibles por la mirada 3. en la secuencia de fracciones

\ 42}, \ 42}, \ 42}, \ qquad del qquad del qquad del frac {1} {\ del frac {2} {\ del frac {3} { \ puntos \, \ 42}, \ 42}, \ qquad del qquad del qquad de los puntos \ del frac {39} {\ del frac {40} { \ frac {41} {42}.

Desechar los que no están en los términos más bajos; guardar solamente los que estén en los términos más bajos:

\ 42}, \ 42}, \ 42}, \ qquad del qquad del qquad del frac {1} {\ del frac {5} {\ del frac {11} { \, \ 42}, \ 42}, \ qquad del qquad del qquad de los puntos \ del frac {31} {\ del frac {37} { \ frac {41} {42}.

Entonces traer en trigonometría:

\ lechuga romana \ ido (2 \ pi \ cdot \ frac {1} {42} \ derecho) + \ lechuga romana \ ido (2 \ pi \ cdot \ frac {5} {42} \ derecho) + \ cdots+ \ lechuga romana \ ido (2 \ pi \ cdot \ frac {37} {42} \ derecho) + \ lechuga romana \ ido (2 \ pi \ cdot \ frac {41} {42} \ derecho)

El valor de la suma es − 1. ¿Cómo sabemos eso? Porque 42 tiene un número impar del de factores primeros y no se repite ningunos de ellos: 42 = 2 × 3 × 7. (si hubiera habido un número del incluso de factores no-repetidos entonces que la suma habría sido 1; si había habido algunos × primeros repetidos de los factores (e., 60 = 2; 2 × 3 × 5) entonces la suma habría sido 0; la suma es la función de Möbius evaluada en 42.) Esto hace alusión a la posibilidad de aplicar el análisis de Fourier a la teoría de número.

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